|
|
Nerovnosti pro integrální operátory
Holík, Miloslav ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Hencl, Stanislav (oponent)
Předložená práce obsahuje shrnutí dosud známých výsledků o operá- torových nerovnostech typu " good λ", " better good λ" a " rearranged good λ" na prostorech funkcí nad Eukleidovským prostorem s Lebesgueovou mírou a jejich důsledky, v podobě složitějších operátorových nerovností a normových odhadů na Lebesguevých prostorech. Hlavním cílem práce ovšem je vybu- dovat podobnou teorii pro operátor Rieszova potenciálu na prostorech funkcí nad kvazi-metrickým prostorem s takzvanou " zdvojovací" mírou. Kombinací důsledků této teorie s již známými normovými odhady dostáváme omezenost operátoru Rieszova potenciálu na Lebesguesových a Lorentzových prostorech.
|
|
|
Measures of non-compactness of Sobolev embeddings
Bouchala, Ondřej ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce)
Míra nekompaktnosti operátoru je definována pro libovolný spojitý operátor T : X Y mezi dvěma Banachovými prostory X a Y jako β(T) := inf { r > 0: T(BX) je možné pokrýt konečně mnoha koulemi o poloměru r } . Jednoduše se dá ukázat, že 0 ≤ β(T) ≤ ∥T∥ a že β(T) = 0, právě když je T kompaktní operátor. Ve svém článku můj vedoucí prof. Stanislav Hencl dokázal, že pro známé vnoření W k,p 0 (Ω) → Lp∗ (Ω), kde kp je menší než dimenze, platí, že jeho míra nekompaktnosti se rovná jeho normě. V této práci dokazujeme, že za jistých předpokladů je míra nekompakt- nosti vnoření jednoho prostoru funkcí do druhého rovna jeho normě. Toto tvrzení použijeme na zobecnění zmíněného výsledku pro případ Lorentzo- vých prostorů. Konkrétně ukážeme, že míra nekompaktnosti vnoření Wk 0 Lp,q (Ω) → Lp∗,q (Ω) je pro vhodná p a q rovna jeho normě. 1
|
|
|
Measures of non-compactness of Sobolev embeddings
Bouchala, Ondřej ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce)
Míra nekompaktnosti operátoru je definována pro libovolný spojitý operátor T : X Y mezi dvěma Banachovými prostory X a Y jako β(T) := inf { r > 0: T(BX) je možné pokrýt konečně mnoha koulemi o poloměru r } . Jednoduše se dá ukázat, že 0 ≤ β(T) ≤ ∥T∥ a že β(T) = 0, právě když je T kompaktní operátor. Ve svém článku můj vedoucí prof. Stanislav Hencl dokázal, že pro známé vnoření W k,p 0 (Ω) → Lp∗ (Ω), kde kp je menší než dimenze, platí, že jeho míra nekompaktnosti se rovná jeho normě. V této práci dokazujeme, že za jistých předpokladů je míra nekompakt- nosti vnoření jednoho prostoru funkcí do druhého rovna jeho normě. Toto tvrzení použijeme na zobecnění zmíněného výsledku pro případ Lorentzo- vých prostorů. Konkrétně ukážeme, že míra nekompaktnosti vnoření Wk 0 Lp,q (Ω) → Lp∗,q (Ω) je pro vhodná p a q rovna jeho normě. 1
|
|
|
Measures of non-compactness of Sobolev embeddings
Bouchala, Ondřej ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Honzík, Petr (oponent)
Míra nekompaktnosti operátoru je definována pro libovolný spojitý operátor T : X Y mezi dvěma Banachovými prostory X a Y jako β(T) := inf { r > 0: T(BX) je možné pokrýt konečně mnoha koulemi o poloměru r } . Jednoduše se dá ukázat, že 0 ≤ β(T) ≤ ∥T∥ a že β(T) = 0, právě když je T kompaktní operátor. Ve svém článku můj vedoucí prof. Stanislav Hencl dokázal, že pro známé vnoření W k,p 0 (Ω) → Lp∗ (Ω), kde kp je menší než dimenze, platí, že jeho míra nekompaktnosti se rovná jeho normě. V této práci dokazujeme, že za jistých předpokladů je míra nekompakt- nosti vnoření jednoho prostoru funkcí do druhého rovna jeho normě. Toto tvrzení použijeme na zobecnění zmíněného výsledku pro případ Lorentzo- vých prostorů. Konkrétně ukážeme, že míra nekompaktnosti vnoření Wk 0 Lp,q (Ω) → Lp∗,q (Ω) je pro vhodná p a q rovna jeho normě. 1
|
|
|
Nerovnosti pro integrální operátory
Holík, Miloslav ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Hencl, Stanislav (oponent)
Předložená práce obsahuje shrnutí dosud známých výsledků o operá- torových nerovnostech typu " good λ", " better good λ" a " rearranged good λ" na prostorech funkcí nad Eukleidovským prostorem s Lebesgueovou mírou a jejich důsledky, v podobě složitějších operátorových nerovností a normových odhadů na Lebesguevých prostorech. Hlavním cílem práce ovšem je vybu- dovat podobnou teorii pro operátor Rieszova potenciálu na prostorech funkcí nad kvazi-metrickým prostorem s takzvanou " zdvojovací" mírou. Kombinací důsledků této teorie s již známými normovými odhady dostáváme omezenost operátoru Rieszova potenciálu na Lebesguesových a Lorentzových prostorech.
|
host ::
RSS.